题目内容
已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于 ．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：对等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．
解答：
解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，
∴f′（x）=2x+3f′（2）+
，
令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+
即2f′（2）=-
，
∴f′（2）=-
．
故答案为：-
∴f′（x）=2x+3f′（2）+
| 1 |
| x |
令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+
| 1 |
| 2 |
即2f′（2）=-
| 9 |
| 2 |
∴f′（2）=-
| 9 |
| 4 |
故答案为：-
| 9 |
| 4 |
点评：本题主要考查导数的计算，要注意f'（2）是个常数，通过求导构造关于f'（2）的方程是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A、（-∞，1] |
| B、（-∞，1） |
| C、（1，+∞） |
| D、（0，+∞） |