题目内容
△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高．给出以下四个结论：
（1）
•（
-
）=0；
（2）
•（
+
）=
•
；
（3）若
•
＞0，则△ABC为锐角三角形；
（4）
•
=c•sinB．
其中所有正确的结论的序号是 ．
（1）
| AH |
| AC |
| AB |
（2）
| AH |
| AB |
| BC |
| AH |
| AB |
（3）若
| AB |
| AC |
（4）
| AC |
| ||
|
|
其中所有正确的结论的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：平面向量及应用
分析：（1）△ABC中，AH为BC边上的高，易知（1）正确
（2）利用向量的数量积的运算性质结合（1）的结论可知（2）正确；
（3）利用平面向量数量积的概念可知∠A为锐角，从而可判断（3）的正误；
（4）利用向量数量积的几何意义，结合正弦定理可判断（4）的正误．
（2）利用向量的数量积的运算性质结合（1）的结论可知（2）正确；
（3）利用平面向量数量积的概念可知∠A为锐角，从而可判断（3）的正误；
（4）利用向量数量积的几何意义，结合正弦定理可判断（4）的正误．
解答：
解：（1）△ABC中，∵AH为BC边上的高，
∴
•（
-
）=
•
=0，故（1）正确；
（2）∵
•（
+
）=
•
+
•
=
•
+0=
•
，故（2）正确；
（3）若
•
=|
||
|cos＜
，
＞＞0，则∠A为锐角，但△ABC不一定为锐角三角形，故（3）错误；
（4）
•
=
=|
|cos＜
，
＞=|AH|=bsinC=csinB，故④正确，
故答案为：（1）（2）（4）
∴
| AH |
| AC |
| AB |
| AH |
| BC |
（2）∵
| AH |
| AB |
| BC |
| AH |
| AB |
| AH |
| BC |
| AH |
| AB |
| AH |
| AB |
（3）若
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
（4）
| AC |
| ||
|
|
|
| ||||||||
|
|
| AC |
| AC |
. |
| AH |
故答案为：（1）（2）（4）
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的数量积的概念及运算性质的综合应用，属于中档题．
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