Question

已知函数y=x²+2mx+m+6与x轴的两个交点A、B位于原点的同侧，求实数m的取值范围

 

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Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数根的发布，建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：∵函数y=x²+2mx+m+6与x轴的两个交点A、B位于原点的同侧，
∴方程x²+2mx+m+6=0的两个根同号，
设f（x）=x²+2mx+m+6，
则满足

△=4m2-4(m+6)≥0 f(0)＞0

，
即

m2-m-6≥0 m+6＞0

，
∴

m≥3或m≤-2 m＞-6

，
即m≥3或-6＜m≤-2．
故答案为：m≥3或-6＜m≤-2．

点评：本题主要考查一元二次方程根的发布，利用函数和方程之间的关系，建立条件关系是解决本题的关键．