题目内容
9．已知$\frac{1+sinθ+cosθ}{1+sinθ-cosθ}$=$\frac{1}{2}$，则tan$\frac{θ}{2}$=2．分析 由等式利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得tan$\frac{θ}{2}$的值．
解答 解：∵$\frac{1+sinθ+cosθ}{1+sinθ-cosθ}$=$\frac{1+2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}+{2cos}^{2}\frac{θ}{2}-1}{1+2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}-（1-{2sin}^{2}θ）}$
=$\frac{2cos\frac{θ}{2}（sin\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}）}{2sin\frac{θ}{2}（cos\frac{θ}{2}+sin\frac{θ}{2}）}$=$\frac{1}{tan\frac{θ}{2}}$=$\frac{1}{2}$，∴tan$\frac{θ}{2}$=2，
故答案为：2．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
19．在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$=（2，2），$\frac{1}{{|{\overrightarrow{BA}}|}}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{{|{\overrightarrow{BC}}|}}\overrightarrow{BC}=\frac{{\sqrt{3}}}{{|{\overrightarrow{BD}}|}}\overrightarrow{BD}$，则四边形ABCD的面积是（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{6}$ |