Question

3．设p：方程$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示是焦点在y轴上的椭圆；q：方程$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示双曲线，求使“￢p∧q”为真命题的实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出两个命题的为真命题的等价条件，利用复合命题真假之间的关系进行判断求解．

解答 解：p：方程$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示是焦点在y轴上的椭圆，
∴m＞5，￢p：m≤5；
q：方程$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示双曲线，
∴m＞0，
若“￢p∧q”为真命题，
则实数m的取值范围是：0＜m≤5．

点评 本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出两个命题的为真命题的等价条件是解决本题的关键．