Question

【题目】已知函数 .

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在处取得极值，对任意恒成立，求实数的最大值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用导数求函数的单调区间.（2）第（2）问，

先分离参数得到对任意x∈(0，＋∞)，恒成立，再利用导数求函数的最小值得解.

试题解析：

（1）f(x)的定义域为(0，＋∞)，，当a>0时，由<0，得；由>0，得，∴f(x)在上递减，在上递增.

(2) ∵函数f(x)在x＝1处取得极值，

∴＝a－1＝0，则a＝1，从而f(x)＝x－1－ln x， x∈(0，＋∞).

因此，对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立对任意x∈(0，＋∞)，恒成立，令，则，令＝0，得x＝e2，则g(x)在(0，e2)上递减，在(e2，＋∞)上递增，∴g(x)min＝g(e2)＝，即，故实数b的最大值是1－.