Question

【题目】已知某圆的极坐标方程为，求

(1)圆的普通方程和参数方程；

(2)圆上所有点中的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)9,1

【解析】

（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，然后再化为参数方程即可．（2）根据（1）中的参数方程，将用参数表示，然后再根据三角函数的相关知识并结合换元法求解可得所求．

（1）圆的极坐标方程可化为

即，

把代入上式，

得，

即，

故所求圆的普通方程为．

令，可得圆的参数方程为（为参数）．

（2）由（1）可知xy=(2+cos θ)·(2+sin θ)=4+2(cos θ+sin θ)+2cos θ·sin θ

=3+2(cos θ+sin θ)+(cos θ+sin θ)2．

设sin，

则

所以当t=-，xy有最小值为1；当t=，xy有最大值为9．