Question

【题目】设函数.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）对任意恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）求函数的导数，当时，令，即可求得函数的单调递增区间；（2）令，则成立等价于，对进行分类讨论，若，可证恒成立；若时，求得的单调性及最大值，即可证明；若时，求得的单调性，即可证；从而可得实数的取值范围.

试题解析：（1），

由，令得： ，

所以当时，单调递增区间是；

（2）令，则成立等价于，

①若，当，则，

而，即恒成立；

②若时，则，

当，由是减函数， ，

又，所以在上是减函数，

此时当， ；

③若时， ， ，

所以在有零点，

在区间，设，

所以在上是减函数，

即在有唯一零点，且在上， ，

在为增函数，即在上，

所以，不合题意，

综上可得，符合题意的的取值范围是.