Question

7．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x≥2\\{（x-1）^3}，x＜2\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）+k=0有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． [0，1]
• C． （-1，0）
• D． [-1，0]

Answer 1

分析 利用数形结合和函数的单调性求出函数的值域即可得出结果．

解答 解：如图所示：
①当x≥2时，由函数f（x）=$\frac{2}{x}$单调递减可得：0＜f（x）=$\frac{2}{x}$≤1；
②当0＜x＜2时，由函数f（x）=（x-1）³单调递增可得：-1＜f（x）＜1．
由图象可知：满足关于x的方程f（x）=-k有两个不同的实根的实数k的取值范围是：-k∈（0，1），可得k∈（-1，0）．
故选：C．

点评 本题考查函数与方程的应用，熟练掌握数形结合的思想方法和函数的单调性是解题的关键．