题目内容
19．在数列{an}中，a1=2，a2=8，对所有正整数n均有an+2+an=an+1，则$\sum_{n=1}^{2017}$an=2．分析 由递推公式分别求出数列的前8项，由此能求出$\sum_{n-1}^{2017}$an．
解答 解：∵在数列{an}中，a1=2，a2=8，对所有正整数n均有an+2+an=an+1，
∴a3=a2-a1=8-2=6，
a4=a3-a2=6-8=-2，
a5=a4-a3=-2-6=-8，
a6=a8-a4=-8+2=-6，
a7=a6-a5=-6+8=2，
a8=a7-a6=2+6=8，
∴数列{an}是以6为周期的周期数列，
∴$\sum_{n=1}^{2017}$an=336×（2+8+6-2-8-6）+a1=a1=2．
故答案为：2．
点评 本题考查数列的前2017项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．
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