题目内容

17．巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行．某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男生女生合计
收看10
不收看8
合计30
已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是$\frac{8}{15}$．
（I）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析在犯错误概率不超过0.01的前提下“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
（II）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（c+a）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
P（K2＞k0）  0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635

分析 （I）根据题意，补充完整列联表，计算K2的值，即可得出结论；
（Ⅱ）由X的可能取值计算对应的概率，列出分布列，计算均值即可．

解答 解：（I）根据题意，把列联表补充完整如下，

男生女生合计
收看10616
不收看6814
合计161430
由表中数据计算：K2=$\frac{30{×（10×8-6×6）}^{2}}{16×14×16×14}$≈1.158＜3.841，
所以没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关；
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2；
则P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{16}^{2}}$=$\frac{1}{8}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{•C}_{10}^{1}}{{C}_{16}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{10}^{2}}{{C}_{16}^{2}}$=$\frac{3}{8}$；
所以X的分布列为：
X012
P$\frac{1}{8}$$\frac{1}{2}$$\frac{3}{8}$
X的均值为：EX=0×$\frac{1}{8}$+1×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{3}{8}$=$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和期望，准确的数据运算是解决问题的关键．

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