Question

17．如图，有一个半径为20m的圆形水池，甲、乙两人分别从水池一条直径AB的两端开始，同时按逆时针方向绕水池边缘做匀速圆周运动，已知乙绕水池2圈需要1min，甲的速度是乙的两倍．如果从两人出发时开始计时，求当乙绕水池1周的过程中，两人的直线距离l（m）和时间t（s）的函数关系式．

Answer 1

分析 求出甲、乙两人与圆心O连线的夹角，利用余弦定理到出函数关系式即可．

解答 解：由题意可知乙的周期为30s，甲的周期为：15s，ω_乙=$\frac{π}{15}$，ω_甲=$\frac{2π}{15}$，
∠POQ=$\frac{π}{15}$t+π-$\frac{2π}{15}$t=π-$\frac{π}{15}$t，t∈[0，30]．
OP=OQ=20．
两人的直线距离l（m）和时间t（s）的函数关系式：
l=$\sqrt{{20}^{2}+{20}^{2}-2×20×20cos（π-\frac{π}{15}t）}$=20$\sqrt{2-2cos（π-\frac{π}{15}t）}$m，t∈[0，30]．

点评 本题考查余弦定理的应用，三角形的解法，考查转化思想的应用，是中档题．