Question

3．下列命题中真命题的个数是（　　）
①“a＞b”是“a²＞b²”的充要条件；
②“a＞b”是“a³＞b³”的充要条件；
③“a＞b”是“|a|＞|b|”的充分条件；
④“a＞b”是“ac²≤bc²”的必要条件．

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 ①不正确，例如取a=1，b=-2；
②取f（x）=x³，则f′（x）=3x²≥0，因此函数f（x）在R上单调递增，即可判断出正误；
③不正确，例如取a=1，b=-2；
④“a＞b”与“ac²≤bc²”互不推出，即可判断出结论．

解答 解：①“a＞b”是“a²＞b²”的充要条件，不正确，例如取a=1，b=-2；
②取f（x）=x³，则f′（x）=3x²≥0，因此函数f（x）在R上单调递增，∴“a＞b”是“a³＞b³”的充要条件，正确；
③“a＞b”是“|a|＞|b|”的充分条件，不正确，例如取a=1，b=-2；
④“a＞b”与“ac²≤bc²”互不推出，因此不正确．
综上只有：②．
故选：C．

点评 本题考查了不等式的性质与解法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．