题目内容
f（x）是定义在R上的以2为周期的奇函数，且x∈[0，1]时f（x）=x2，则f（2013.9）=（ ）
| A、-3.61 | B、-0.01 |
| C、-0.81 | D、3.61 |
考点：函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数是以2为周期的奇函数，将f（2013.9）化为-f（0.1），再代入解析式求值．
解答：
解：∵f（x）是定义在R上的以2为周期的奇函数，
∴f（2013.9）=f（2×1002+1.9）=f（1.9）=f（2-0.1）
=f（-0.1）=-f（0.1），
又x∈[0，1]时f（x）=x2，∴f（0.1）=0.01，
则f（2013.9）=-0.01，
故选：B．
∴f（2013.9）=f（2×1002+1.9）=f（1.9）=f（2-0.1）
=f（-0.1）=-f（0.1），
又x∈[0，1]时f（x）=x2，∴f（0.1）=0.01，
则f（2013.9）=-0.01，
故选：B．
点评：本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，此题得关键是利用奇偶性、周期性将自变量转化到已知区间上求解．
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