Question

13．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（　　）个．

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，②、结合“凹数”的定义，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，有C₄³=4种情况，
②、由于“凹数”要求a＞b，b＜c，将取出的3个数中最小的作为b
，剩余2个数全排列，作为a、c，
有A₂²=2种情况，
则一共有4×2=8种情况，即有8个“凹数”；
故选：C．

点评 本题考查排列、组合的应用，关键是理解“凹数”的定义．