Question

18．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于150°．

Answer 1

分析 根据向量数量积公式和向量的夹角公式计算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-|$\overrightarrow{b}$|²=1×1×（-$\frac{1}{2}$）-1=-$\frac{3}{2}$，
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=1-2×1×1×（-$\frac{1}{2}$）+1=3，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，
设$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
则cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|•|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\frac{3}{2}}{1×\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0°≤θ≤180°，
∴θ=150°，
故答案为：150°

点评 解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，此题属于基础题，主要细心的运算即可得到全分．