Question

1．已知函数f（x）=x²+bx+4满足f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（3^x）-m在x∈[-1，2]上有零点，则实数m的取值范围为[$\frac{31}{9}$，11]．

Answer 1

分析 先求出函数f（x）的表达式，结合函数的零点定理判断即可．

解答 解：∵函数f（x）=x²+bx+4满足f（1+x）=f（1-x），
∴-$\frac{b}{2}$=1，解得b=-2，
∴f（x）=x²-2x+4．
若函数y=f（3^x）-m在x∈[-1，2]上有零点，
即[f（3^-1）-m][f（3²）-m]≤0，
解得：$\frac{31}{9}$≤m≤11，
故答案为：[$\frac{31}{9}$，67]．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的零点的判定定理，是一道中档题．