Question

不等式||x|-1|＞2x+1的解集为

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：分当2x+1＜0、当2x+1=0、当2x+1＞0三种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求

解答： 解：当2x+1＜0 即x＜-

1

2

时，不等式||x|-1|＞2x+1恒成立．
当2x+1=0 即x=-

1

2

时，不等式即||x|-1|＞0，即|x|-1≠0，求得 x≠±1，故x=-

1

2

满足条件．
当2x+1＞0 即x＞-

1

2

时，不等式即：|x|-1＞2x+1，或|x|-1＜-（ 2x+1）．
即：|x|＞2x+2，或|x|＜-2x，即：x＞2x+2或 x＜-2x-2 或 2x＜x＜-2x．
解得-

1

2

＜x＜0．
综上可得，不等式的解集为（-∞，0），
故答案为：（-∞，0）．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．