题目内容

14．$\overrightarrow a=（x\;，\;\;2）$，$\overrightarrow b=（2\;，\;\;-5）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角为钝角，求实数x的取值范围．

分析 由题意可得$\frac{x}{2}$≠$\frac{2}{-5}$，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2x-10＜0，由此求得要求的实数x的取值范围．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{b}$不平行，即$\frac{x}{2}$≠$\frac{2}{-5}$，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2x-10＜0，
由此求得x＜5且x≠-$\frac{4}{5}$，
故要求的实数x的取值范围为{x|x＜5且x≠-$\frac{4}{5}$ }．

点评 本题主要考查两个向量的夹角的定义与求法，要特别注意去掉夹角为平角的情况，属于基础题．

练习册系列答案
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4．已知点P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的动点，F1，F2为该双曲线的左右焦点，O为坐标原点，则$\frac{|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|}{|OP|}$的最大值为（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{6}$
5．已知函数f（x）=x2+2ax+2定义在[-5，5]上．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使f（x）在[-5，5]上具有单调性；  
（3）求f（x）的值域．
2．求值；
（1）sin（-1 200°）cos 1 290°+cos（-1 020°）•sin（-1 050°）
（2）设$f（α）=\frac{2sin（π+α）cos（3π-α）+cos（4π-α）}{{1+{{sin}^2}α+cos（\frac{3π}{2}+α）-{{sin}^2}（\frac{π}{2}+α）}}（1+2{sin^2}α≠0）$，求$f（-\frac{23π}{6}）$．
9．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥0}\\{-2≤x-2y≤2}\end{array}\right.$，则z=4x-2y的最大值是12．
19．椭圆E：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的右顶点为B，过E的右焦点作斜率为1的直线L与E交于M，N两点，则△MBN的面积为$\frac{6\sqrt{2}}{7}$，．
6．已知A、B为抛物线y2=2px（p＞0）上不同的两个动点（A、B都不与原点重合），且OA⊥OB，OM⊥AB于M．
（Ⅰ）当点M的轨迹经过点（2，1）时，求p的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点M的轨迹方程．
3．如果椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的一条弦被点（4，2）平分，则该弦所在的直线方程是（　　）
A．x-2y=0B．2x-3y-2=0C．x+2y-8=0D．x-2y-8=0
4．若$α∈（{-\frac{π}{2}，0}）$，则P（tanα，cosα）位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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