Question

9．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥0}\\{-2≤x-2y≤2}\end{array}\right.$，则z=4x-2y的最大值是12．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设z=2y-2x+4得y=x+$\frac{z}{2}-2$，利用数形结合即可的得到结论．

解答 解：作出不等式组约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥0}\\{-2≤x-2y≤2}\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：

z=4x-2y，则y=2x-$\frac{1}{2}z$，
平移直线y=2x-$\frac{1}{2}z$，由图象可知当直线y=2x-$\frac{1}{2}z$经过点时，
直线y=2x-$\frac{1}{2}z$的截距最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{x-2y=2}\end{array}\right.$，可得A（$\frac{10}{3}$，$\frac{2}{3}$）
此时z最大，z_max=4×$\frac{10}{3}$-2×$\frac{2}{3}$=12．
故答案为：12．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．