Question

4．已知点P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的动点，F₁，F₂为该双曲线的左右焦点，O为坐标原点，则$\frac{|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|}{|OP|}$的最大值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由题意，P在顶点处取得最大值，不妨取顶点（2$\sqrt{2}$，0），即可求出$\frac{|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|}{|OP|}$的最大值．

解答 解：由题意，分子最大且分母最小时，即P在顶点处取得最大值，不妨取顶点（2$\sqrt{2}$，0），则$\frac{|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|}{|OP|}$的最大值为$\frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$=$\sqrt{6}$，
故选D．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．