Question

13．已知一组数据为10，10，x，8，其中位数与平均数相等，则这组数据的中位数为9或10．

Answer 1

分析 分当x≤8时、当8＜x≤10时和当x≥10时三种情况利用中位数的定义进行求解．

解答 解：这一组数据的平均数为$\frac{10+10+x+8}{4}$=$\frac{28+x}{4}$，因该组数据只有4个，
故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，
由于不知道x的具体数值，所以要分情况讨论：
（1）当x≤8时，该组数据从小到大顺序排列应为：x、8、10、10，
这时中位数为9，则$\frac{28+x}{4}$=9，解得x=8，所以此时中位数为9；
（2）当8＜x≤10时，该组数据从小到大顺序排列应为：8、x、10、10，
这时中位数为$\frac{x+10}{2}$，则$\frac{28+x}{4}$=$\frac{x+10}{2}$，解得x=8，不在8＜x≤10内，此时x不存在；
（3）当x≥10时，该组数据从小到大顺序排列应为：8、10、10、x，
这时中位数为10，则$\frac{28+x}{4}$=10，解得x=12，所以此时中位数为10；
综上所述，这组数据的中位数为9或10．
故答案为：9或10．

点评 本题结合平均数、中位数确定一组数据的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．