Question

5．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当$x∈[0，\;\;\frac{π}{2}]$时，f（x）=sinx，则$f（\frac{2015π}{3}）$的值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知结合周期性与奇偶性可得答案．

解答 解：$f（\frac{2015π}{3}）$=f（672π$-\frac{π}{3}$），
∵函数f（x）既是偶函数又是周期函数，且f（x）的最小正周期是π，
∴$f（\frac{2015π}{3}）$=f（672π$-\frac{π}{3}$）=f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$），
又当$x∈[0，\;\;\frac{π}{2}]$时，f（x）=sinx，
∴$f（\frac{2015π}{3}）$=sin$\frac{π}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数周期的求法，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．