Question

已知集合A={x|-1＜x＜3}，集合B=（-∞，-

1

3

）∪（1，+∞），集合C={x|2x²+mx-8＜0}，
（1）求A∪B，A∪（∁_RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）由A与B，求出A与B的并集，找出A与B补集的并集即可；
（2）根据A与B的交集为C的子集，求出m的范围即可．

解答： 解：（1）∵A=（-1，3），B=（-∞，-

1

3

）∪（1，+∞），
∴A∪B=R，A∪（∁_RB）=[-

1

3

，+∞）；
（2）∵A=（-1，3），B=（-∞，-

1

3

）∪（1，+∞），
∴A∩B=（-1，-

1

3

）∪（1，3），
令f（x）=2x²+mx-8，
∵C={x|2x²+mx-8＜0}，（A∩B）⊆C，
∴

f(-1)≤0 f(3)≤0

，
解得：-6≤m≤-

10

3

．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．