题目内容

已知f（x）=
x2-x+2
的定义域为A，值域为B，则∁A（A∩B）=（　　）
A、[
2
，2）
B、（-∞，-
7
2
）
C、（-∞，
7
2
）
D、（-∞，-1）
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：求出f（x）的定义域与值域，确定出A与B，根据全集A求出A与B交集的补集即可．
解答： 解：f（x）=
x2-x+2
=
(x-
1
2
)2+
7
4
≥
7
2
，且x2-x+2≥0，
∴A=R，B=[
7
2
，+∞），
∴A∩B=[
7
2
，+∞），
则∁A（A∩B）=（-∞，
7
2
），
故选：C．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
求下列函数的值域．
（1）y=3x+1，x∈[1，2]；
（2）y=x2-4x-5，x∈[-1，1]；
（3）y=
x+1
x-1
；
（4）y=
1-x2
1+x2
；
（5）y=2x+
1-x
．
如图，飞机的航线和山顶在同一铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（精确到0.1）（　　）
A、11.4B、6.6
C、6.5D、5.6
函数y=
1
ln(x-2)
的定义域是（　　）
A、（-∞，2）
B、（2，+∞）
C、（2，3）∪（3，+∞）
D、（2，4）∪（4，+∞）
若a＜0，-1＜b＜0则下列不等式成立的是
 

（1）log0.5（-a）＜log0.5（-ab2）
（2）（-a）2＜（-ab2）2
（3）（-a）-1＞（-ab2）-1
（4）0.5-a＞0.5 -ab2．
已知集合A={x|-1＜x＜3}，集合B=（-∞，-
1
3
）∪（1，+∞），集合C={x|2x2+mx-8＜0}，
（1）求A∪B，A∪（∁RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．
若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式：
①ab≤1；②
a
+
b
≤
2
；③a2+b2≥2；④
1
a
+
1
b
≥2，
其中成立的是
 
（写出所有正确命题的序号）
已知函数f（x）=
2ax+a2-1
x2+1
，其中a∈R．
（1）若a=1时，记h（x）=mf（x），g（x）=（lnx）2+2ex-2，存在x1，x2∈（0，1]使h（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围；
（2）若f（x）在[0，+∞）上存在最大值和最小值，求a的取值范围．
函数y=
x-2
+
2-x
的定义域和值域分别为（　　）
A、x≥2或x≤2，y≥0
B、x=2，y=0
C、[2]，y≥0
D、x≥2，y≥0

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