Question

如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）利用线线平行，则面面平行证明，即可得证.

试题分析：（Ⅰ）先证明平面同理平面，再利用公式即可求
； （Ⅱ）先证明四边形为平行四边形得，又，所以平面平面.
试题解析：
（Ⅰ）取的中点，的中点，连接.
因为，且平面平面，
所以平面，同理平面，
因为，
所以.      （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以四边形为平行四边形，故，
又，所以平面平面.                （12分）