题目内容
在如图所示的几何体中,
是边长为2的正三角形. 若
平面
,平面
平面,
,且
（1）求证：
//平面
;
（2）求证：平面
平面
.
是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且（1）求证：
//平面; （2）求证：平面
平面. （1）证明详见解析；（2）证明详见解析.
试题分析：（1）取
的中点
,连接
、
,先根据已知条件证出
平面
，再证∥，最后得出∥平面
；（2）先判断四边形
是平行四边形，利用已知证明
平面，
平面，所以
，再证明
平面
，所以平面⊥平面.试题解析：
(1) 取
的中点,连接、,因为
，且
，
所以
,
, 
. 1分又因为平面
⊥平面, 所以
平面 3分因为
平面, 所以
， 4分又因为
平面,
平面， 5分所以
∥平面. 6分(2)由(1)已证
,又
,, 所以四边形
是平行四边形, 7分所以
∥. 8分由（1）已证
，又因为平面⊥平面, 所以
平面, 10分所以
平面 . 11分又
平面,所以 . 12分因为
,
,所以
平面 . 13分因为
平面, 所以平面
⊥平面 . 14分
练习册系列答案
相关题目
中，点
在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且
，E为
中点，
．
，
平面
中，四边形
为矩形，
为等腰三角形，
，平面
平面
，
分别为
和
的中点．
平面
；
平面
中，点
是
的中点，点
是
的中点，将△
、△
分别沿
、
折起，使
、
两点重合于点
，连接
，
.
； （2）求点
的距离.
的底面为矩形，
，
，
分别是
的中点，
．
平面
；
平面
．
中，侧棱
底面
,
平面
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值
，写出
、
和平面
，若
，则“
”是“
”的（ ）
和不重合的平面
，下列命题错误的是（ ）
，则
，则
，则
，则