Question

10．在等差数列{a_n}中，已知a₄=-15，公差d=3，
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n的最小值．

Answer 1

分析 （1）利用通项公式计算首项a₁，代入通项公式即可；
（2）先判断出{a_n}中负数项的项数，再代入求和公式计算．

解答 解：（1）a₁=a₄-3d=-15-9=-24，
∴a_n=-24+3（n-1）=3n-27．
（2）令a_n=3n-27≤0可得n≤9，
∴a₉=0，当n＜9时，a_n＜0，当n＞9时，a_n＞0．
∴当n=8或n=9时，S_n取得最小值．
最小值为S₈=8a₁+28d=8×（-24）+28×3=-108．

点评 本题考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式，属于中档题．