Question

2．甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为$\frac{2}{3}$，甲胜丙的概率为$\frac{1}{4}$，乙胜丙的概率为$\frac{1}{5}$．则甲获第一名且丙获第二名的概率；（　　）

• A． $\frac{11}{12}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{30}$
• D． $\frac{2}{15}$

Answer 1

分析 甲获第一名且丙获第二名的情况为甲胜乙且甲胜丙且乙胜丙，由此能求出甲获第一名且丙获第二名的概率．

解答 解：设事件A表示“甲胜乙”，事件B表示“甲胜丙”，事件C表示“乙胜丙”，
甲获第一名且丙获第二名的情况为甲胜乙且甲胜丙且乙胜丙，
∴甲获第一名且丙获第二名的概率：
p=P（AB$\overline{C}$）=P（A）P（B）P（$\overline{C}$）
=$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}×（1-\frac{1}{5}）$=$\frac{2}{15}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．