Question

19．在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数的平方和不大于$\frac{1}{4}$的概率$\frac{π}{16}$．

Answer 1

分析 事件“x²+y²≤$\frac{1}{4}$”包含的基本事件对应的图形为图中扇形面积OHK内部，所有基本事件对应的图形为正方形OMNP内部，求出它们的面积并利用几何概型公式，即可算出所求概率．

解答 解：设两数分别为x、y，则所有基本事件对应的图形为正方形OMNP内部，
其面积为S=1；
记“两数平方和不大于$\frac{1}{4}$”为事件B，则B=“x²+y²≤$\frac{1}{4}$”，
事件B包含的基本事件为图中扇形面积OHK内部，
其半径为$\frac{1}{2}$、圆心角是直角，面积为S'=$\frac{1}{4}π•\frac{1}{4}$=$\frac{π}{16}$．
∴事件B发生的概率为P（B）=$\frac{π}{16}$．
故答案为：$\frac{π}{16}$

点评 本题从（0，1）中随机取出两个数，求满足条件的概率值．着重考查了平面图形的面积求法与几何概型计算公式等知识，属于中档题．