Question

在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率（单位：cm/s）与管道半径（单位：cm）的四次方成正比．
（１）  写出气流速度关于管道半径的函数解析式；
（２）  若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm/s，求该气体通过半
径为的管道时，其流量速率的表达式；
（３）  已知（２）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．

Answer 1

（1）；（2）；（3）3086cm/s．

（1）设比例系数为，气体的流量速率与管道半径的函数解析式为
；
（2）将，代入上式中有，解得．
所以气体通过半径为cm的管道时，其流量速率的表达式为；
（3）当时，cm/s．
所以当气体通过的管道半径为5cm时，该气体的流量速率约为3086cm/s．