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已知函数
,试求:
(1)
的定义域并画出
的图象;
(2)
;
(3)
在哪些点处不连续.
试题答案
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(1)定义域
.
(2)
,
,
不存在.
(3)在
及
处不连续.
(1)当
,即
时,
,
当
时,
不存在,
当
时,
,
当
,即
或
时,
.
定义域
.图象如图.
(2)
,
,
不存在.
(3)
在
及
处不连续.
在
处无意义,
时,
,
即
不存在,
在
及
处不连续.
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已知过原点
的一条直线与函数
的图象交于
,
两点,分别过点
,
作
轴的平行线与函数
的图象交于
,
两点.
(1) 求证:点
,
和原点
在同一条直线上;
(2) 当
平行于
轴时,求点
的坐标.
在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率
(单位:cm
/s)与管道半径
(单位:cm)的四次方成正比.
(1) 写出气流速度
关于管道半径
的函数解析式;
(2) 若气体在半径为3cm的管道中,流量速率为400cm
/s,求该气体通过半
径为
的管道时,其流量速率
的表达式;
(3) 已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.
已知函数
是在
上每一点均可导的函数,若
在
时恒成立.
(1)求证:函数
在
上是增函数;
(2)求证:当
时,有
;
(3)请将(2)问推广到一般情况,并证明你的结论.
函数
,
,
的图象如图所示.
(1) 试说明哪个函数对应于哪个图象,并解释为什么.
(2) 以已有图象为基础,在同一坐标系中画出
,
,
的图象.
求实数
的取值范围,使关于
的方程
⑴有两个实根,且一个比2大,一个比2小;
⑵有两个实数根,且都比1大;
⑶有两实数根
,
,且满足
;
⑷至少有一个正根.
函数
对一切实数
均有
成立,
且
.
(1) 求
的值;
(2)求
解析式;
(3)当
恒成立时,求
的取值范围
集合
A
={3,4},
B
={5,6,7},那么可建立从
A
到
B
的映射个数是__________,从
B
到
A
的映射个数是__________.
、函数f(x)对任意的a,b
R都有f(a+b)=
,且f(1)=2,则
__________
关 闭
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