Question

【题目】已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，当时，；当时，，且，则关于的不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】根据奇函数的图象关于原点对称,通过已知条件知道：函数f(x)在(∞,1),(1,+∞)上单调递减;在[1,1]上单调递增；

又f(0)=0,f(2)=f(2)=0；

∴若1<x<1时：x+1>0,∴由原不等式得f(x)>0=f(0),根据函数f(x)在(1,1)上单调递增得0<x<1；

若x1,x+1>0,∴由原不等式得f(x)>0=f(2),根据函数f(x)在[1,+∞)上单调递减得1x<2；

若x<1,x+1<0,∴由原不等式得f(x)<0=f(2),根据函数f(x)在(∞,1)上单调递减得2<x<1；

∴原不等式的解集为：(0,2)∪(2,1).

本题选择A选项.