Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的直角坐标方程；

（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】（Ⅰ）由题意，根据极坐标与直角坐标互化的公式，代入曲线的极坐标方程，再进行整理即可；（Ⅱ）联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程，消去，利用直线参数的几何意义，及根与系数的关系，再进行化简整理，从而问题即可得解.

试题解析：（Ⅰ） ；

（Ⅱ）因为点在椭圆的内部，故与恒有两个交点，即，将直线的参数方程与椭圆的直角

坐标方程联立，得，整理得

，则.