Question

11．函数$y={（\frac{1}{3}）^{|x|}}-1$的值域是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [0，+∞）
• C． （-∞，0]
• D． （-1，0]

Answer 1

分析 利用换元法，令t=|x|≥0，则函数$y={（\frac{1}{3}）^{|x|}}-1$ 可转化为求y=$（\frac{1}{3}）^{t}$-1函数的值域即可．

解答 解：令t=|x|≥0，
则函数$y={（\frac{1}{3}）^{|x|}}-1$ 可转化为y=$（\frac{1}{3}）^{t}$-1；
∵t≥0时，0＜$（\frac{1}{3}）^{t}$≤1，
则-1＜$（\frac{1}{3}）^{t}$-1≤0；
故选：D

点评 本题主要考查了换元法求函数值域，以及指数函数基本知识点，属基础题．