Question

从圆C：（x-1）²+（y-1）²=1外一点p（-2，3），向圆C引切线，切点为M、N．
（1）求切线方程；
（2）求过二切点的直线方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）设切线方程为y=k（x+2）+3，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求切线方程；
（2）求出四边形PMCN外接圆方程，即可求过二切点的直线方程．

解答： 解：（1）设切线方程为y=k（x+2）+3，即kx-y+2k+3=0⇒

|3k+2|

k2+1

=1⇒k=

-3+ 3

4

或k=-

3+ 3

4

故所求切线方程为：(

3

+6)x-4y+2

3

-3=0或(3+

3

)x+4y-6+2

3

=0
（2）C、P中点坐标(-

1

2

，2)，|PC|=5，
故四边形PMCN外接圆方程为(x+

1

2

)2+(y-2)2=

25

4

，即x²+y²+x-4y-2=0
与圆C：（x-1）²+（y-1）²=1相减可得过二切点M、N的直线方程为3x-2y-3=0．

点评：本题考查圆的切线方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．