Question

函数f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1的单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的单调性

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：化简可得解析式f（x）=sin（2x-

π

3

）+1，令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z即可解得函数f（x）的单调递增区间．

解答： 解：∵f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1=sin（2x-

π

3

）+1，
∴令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴可解得函数f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1的单调递增区间为：[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z），
故答案为：[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z）．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．