题目内容
12．设双曲线以椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）| A． | ±$\frac{5}{4}$ | B． | ±$\frac{4}{3}$ | C． | ±$\frac{4}{5}$ | D． | ±$\frac{3}{4}$ |
分析 求出椭圆的半焦距，得到双曲线的实半轴的长，然后求解b，得到双曲线方程，求出双曲线的渐近线方程，即可得到斜率．
解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1中半焦距为：$\sqrt{25-9}$=4，从而双曲线的半实轴长为：4，半焦距为：5，所以b2=25-16=9，所以双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$，从而其渐近线方程为：y=$±\frac{3}{4}x$，所以双曲线的渐近线的斜率为：$±\frac{3}{4}$，
故选：D．
点评 本题考查椭圆的简单性质与双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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7．已知向量$\overrightarrow a=（x-5，3），\overrightarrow b=（2，x）$且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$则x=2．
17．
如图，某地区有四个公司分别位于矩形ABCD的四个顶点，且AB=1km，BC=2km，四个公司商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN种植花草，其中M，N分别在直线BC，CD上运动，∠MAN=30°，设∠BAM=α，当三角AMN的面积最小时，此时α=（ ）
如图，某地区有四个公司分别位于矩形ABCD的四个顶点，且AB=1km，BC=2km，四个公司商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN种植花草，其中M，N分别在直线BC，CD上运动，∠MAN=30°，设∠BAM=α，当三角AMN的面积最小时，此时α=（ ）| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{5π}{12}$ |