题目内容
设m是正整数，试证下列等式
（1）
sinmxdx=0
（2）
cosmxdx=0
（3）
sin2mxdx=π
（4）
cos2mxdx=π
（1）
| ∫ | π -π |
（2）
| ∫ | π -π |
（3）
| ∫ | π -π |
（4）
| ∫ | π -π |
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：找出被积函数的原函数，然后计算求值．
解答：
证明：（1）
sinmxdx=-
cosmx|
=0；
（2）
cosmxdx=
sinmx|
=0；
（3）
sin2mxdx=
dx=（
x-
sin2mx）|
=π；
（4）
cos2mxdx=
dx=（
x+
sin2mx）|
=π．
| ∫ | π -π |
| 1 |
| m |
π -π |
（2）
| ∫ | π -π |
| 1 |
| m |
π -π |
（3）
| ∫ | π -π |
| ∫ | π -π |
| 1-cos2mx |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4m |
π -π |
（4）
| ∫ | π -π |
| ∫ | π -π |
| 1+cos2mx |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4m |
π -π |
点评：本题考查了定积分的计算；关键是明确被积函数的原函数．
练习册系列答案
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执行如图所示的程序框图，则输出的b=（ ）
| A、7 | B、9 | C、11 | D、13 |
已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数．f（x）的图象关于直线x=
对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是（ ）
| π |
| 6 |
A、[-
| ||||
B、[-
| ||||
C、[-
| ||||
D、[0，
|