题目内容
9．已知数列{an}满足a1=2，an+1=an-$\frac{4}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$+4（n∈N*），则数列{an}的前10项和为（ ）| A． | 110 | B． | 90 | C． | 50 | D． | 20 |
分析 由an+1=an-$\frac{4}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$+4，解得an+1-an=2，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
解答 解：∵an+1=an-$\frac{4}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$+4，
∴$（{a}_{n+1}-{a}_{n}）^{2}$-4（an+1-an）+4=0，
解得an+1-an=2，
∴数列{an}是等差数列，公差为2．
∴数列{an}的前10项和=10×2+$\frac{10×9}{2}×2$=110．
故选：A．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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19．某酒店将顾客的2辆不同的奔驰轿车、1辆现代轿车、3辆不同高尔夫轿车停放在一排6个车位上，则2辆奔驰轿车相邻且奔驰轿车与现代轿车不相邻的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{10}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |