题目内容
已知扇形周长为20，当扇形的面积最大时，扇形的中心角为 弧度．
考点：扇形面积公式
专题：计算题,三角函数的求值
分析：设出弧长和半径，由周长得到弧长和半径的关系，再把弧长和半径的关系代入扇形的面积公式，转化为关于半径的二次函数，配方求出面积的最大值．
解答：
解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20
即l=20-2r（0＜r＜10）①
扇形的面积S=
lr，将①代入，得S=
（20-2r）r=-r2+10r=-（r-5）2+25，
所以当且仅当r=5时，S有最大值25．
此时l=20-2×5=10，α=
=2．所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值．
故答案为：2
即l=20-2r（0＜r＜10）①
扇形的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以当且仅当r=5时，S有最大值25．
此时l=20-2×5=10，α=
| l |
| r |
故答案为：2
点评：本题考查角的弧度数与度数间的转化，扇形的弧长公式和面积公式的应用，体现了转化的数学思想．
练习册系列答案
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