题目内容
19．扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0＜x＜17）．根据安全和车流的需要，当0＜x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；当6＜x＜17时，相邻两车之间的安全距离d为$（\frac{a}{6}{x^2}+\frac{x}{3}+2）$米（其中a，b是常数）．当x=6时，d=10，当x=16时，d=50．（1）求a，b的值；
（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒．
①将y表示为x的函数；
②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围．
分析 （1）分别代入x=6和x=16，由此能求出a，b的值．
（2）①分别求出当0＜x≤6和6＜x＜17时，函数的表达式，由此能将y表示为x的函数．
②推导出0＜x≤6时，不符合题意，当6＜x＜17时，$y=\frac{{2{x^2}+4x+3690}}{x}≤280$，由此能求出汽车速度x的范围．
解答 解：（1）当x=6时，d=x+b=6+b=10，则b=4，
当x=16时，$d=\frac{a}{6}{x^2}+\frac{x}{3}+2=\frac{a}{6}×{16^2}+\frac{16}{3}+2=50$，则a=1；
所以a=1，b=4．…（4分）
（2）①当0＜x≤6时，$y=\frac{6+5×12+12（x+4）+3600}{x}=\frac{3714+12x}{x}$，
当6＜x＜17时，$y=\frac{{6+5×12+12（\frac{1}{6}{x^2}+\frac{x}{3}+2）+3600}}{x}=\frac{{2{x^2}+4x+3690}}{x}$
所以$y=\left\{\begin{array}{l}\frac{3714+12x}{x}，0＜x≤6\\ \frac{{2{x^2}+4x+3690}}{x}，6＜x＜17\end{array}\right.$．…（10分）
②当0＜x≤6时，${y_{min}}=\frac{3714+12×6}{6}＞280$，不符合题意，
当6＜x＜17时，$y=\frac{{2{x^2}+4x+3690}}{x}≤280$
解得15≤x＜123，所以15≤x＜17
∴汽车速度x的范围为[15，17）．…（16分）
点评 本题考查实数值的求法，考查函数关系式的求法，考查汽车速度的范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数在生产、生活中的实际运用．
阅读快车系列答案| A． | 若￢p，则q | B． | 若￢q，则p | C． | 若p，则￢q | D． | 若￢p，则￢q |
| A． | 等腰直角三角形 | B． | 等腰三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 等边三角形 |
设α、β、γ表示平面，m、n表示直线，α∩β=m