Question

5．下列四个结论中：正确结论的个数是
①若x∈R，则$tanx=\sqrt{3}$是$x=\frac{π}{3}$的充分不必要条件；
②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”；
③若向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a•\overrightarrow b|=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$恒成立；（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 0个

Answer 1

分析 ①，若x∈R，由$tanx=\sqrt{3}$⇒$x=\frac{π}{3}$+kπ；
②，命题的逆命题只交换条件和结论；
③，若向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a•\overrightarrow b|=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$⇒cosθ=±1（θ为$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}$的夹角）；

解答 解：对于①，若x∈R，由$tanx=\sqrt{3}$⇒$x=\frac{π}{3}$+kπ，应是必要不充分条件，故错；
对于②，命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x-sinx=0”，故错；
对于③，若向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a•\overrightarrow b|=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$⇒cosθ=±1（θ为$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}$的夹角）则$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$恒成立，故正确；
故选：A．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．