题目内容

16．命题“?x＞0，都有x≥1”的否定为?x＞0，使得x＜1．

分析 利用全称命题的否定是特称命题，去判断．

解答 解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，
所以命题的否定：?x＞0，使得x＜1．
故答案为：?x＞0，使得x＜1

点评 本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题．

练习册系列答案
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6．已知定义域为（-1，1），函数f（x）=-x3+3x且f（a-3）+f（9-a2）＜0，则a的取值范围是（3，$\sqrt{10}$）．
7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，$AD=CD=\sqrt{7}$，$PA=\sqrt{3}$，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（1）若G是PC的中点，
①求证：PA∥平面GBD
②求DG与平面APC所成的角的正切值；
（2）若G满足PC⊥面GBD，求$\frac{PG}{GC}$的值．
4．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n?β，则下列叙述正确的是（　　）
A．若m∥n，m?α，则α∥βB．若α∥β，m?α，则m∥nC．若α∥β，m⊥n，则m⊥αD．若m∥n，m⊥α，则α⊥β
11．已知抛物线x=4y2上一点P（m，1），焦点为F．则|PF|=（　　）
A．m+1B．2C．$\frac{63}{16}$D．$\frac{65}{16}$
1．设函数${f_0}（x）={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}$，${f_1}（x）=|{{f_0}（x）-\frac{1}{2}}|$，${f_n}（x）=|{{f_{n-1}}（x）-{{（{\frac{1}{2}}）}^n}}|$，则方程${f_n}（x）={（{\frac{1}{n+2}}）^n}$有2n+1个实数根．
8．已知函数$f（x）=\frac{{5-x+{4^x}}}{2}-\frac{{|{5-x-{4^x}}|}}{2}$，则f（x）的单调增区间为（-∞，1]，$f（x）＞\sqrt{5}$的解集为（1，5-$\sqrt{5}$）∪（log4$\sqrt{5}$，1]．
5．下列四个结论中：正确结论的个数是
①若x∈R，则$tanx=\sqrt{3}$是$x=\frac{π}{3}$的充分不必要条件；
②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”；
③若向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a•\overrightarrow b|=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$恒成立；（　　）
A．1个B．2个C．3个D．0个
6．已知函数f（x）=xlnx-k（x-1）
（1）求f（x）的单调区间；并证明lnx+$\frac{e}{x}$≥2（e为自然对数的底数）恒成立；
（2）若函数f（x）的一个零点为x1（x1＞1），f'（x）的一个零点为x0，是否存在实数k，使$\frac{x_1}{x_0}$=k，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由．

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