题目内容

17．已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标为（-1，3）．

分析 求导函数，令其值为-4，即可求得结论．

解答 解：∵y=2x2+1，∴y′=4x，
令4x0=-4，则x0=-1，∴y0=3
∴点M的坐标是（-1，3）
故答案为：（-1，3）

点评 本题考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，$AD=CD=\sqrt{7}$，$PA=\sqrt{3}$，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（1）若G是PC的中点，
①求证：PA∥平面GBD
②求DG与平面APC所成的角的正切值；
（2）若G满足PC⊥面GBD，求$\frac{PG}{GC}$的值．
8．已知函数$f（x）=\frac{{5-x+{4^x}}}{2}-\frac{{|{5-x-{4^x}}|}}{2}$，则f（x）的单调增区间为（-∞，1]，$f（x）＞\sqrt{5}$的解集为（1，5-$\sqrt{5}$）∪（log4$\sqrt{5}$，1]．
5．下列四个结论中：正确结论的个数是
①若x∈R，则$tanx=\sqrt{3}$是$x=\frac{π}{3}$的充分不必要条件；
②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”；
③若向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a•\overrightarrow b|=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$恒成立；（　　）
A．1个B．2个C．3个D．0个
12．双曲线C的中心在原点，右焦点为F（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，0），一条渐近线方程为y=$\sqrt{3}$x，
（1）求双曲线C方程
（2）设直线L：y=kx+1与双曲线交于A，B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点？
2．正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为3，AB=4，D是A1C1的中点，则AD与面B1DC所成角的正弦值为$\frac{12}{13}$；点E是BC中点，则过A，D，E三点的截面面积是$\frac{3}{2}\sqrt{30}$．
9．当用反证法证明“已知x＞y，证明：x3＞y3”时，假设的内容应是（　　）
A．x3≤y3B．x3＜y3C．x3＞y3D．x3≥y3
6．已知函数f（x）=xlnx-k（x-1）
（1）求f（x）的单调区间；并证明lnx+$\frac{e}{x}$≥2（e为自然对数的底数）恒成立；
（2）若函数f（x）的一个零点为x1（x1＞1），f'（x）的一个零点为x0，是否存在实数k，使$\frac{x_1}{x_0}$=k，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由．
13．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=3，AC=AA1=6，AD=CD=5，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．
（1）求证：MN∥平面ABCD；
（2）求二面角D1-AC-B1的正切值．

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