题目内容

16．某单位职工月薪最低是1000元，最高为10000元，若收入超过3500元的部分为应纳税所得额，当应纳税所得额不超过1500元，税率为百分之二；超过1500元至4500元的部分，税率为百分之十，超过4500元至9000元的部分，税率为百分之二十，求：
（1）写出该单位职工交税金额y和其月薪x之间的函数表达式
（2）张三月薪为4000元，他应交个人所得税多少元？
（3）该单位职工税后最高收入为多少元？

分析 （1）分别讨论当1000≤x≤3500时，当3500＜x≤5000时，当5000＜x≤8000时，当8000＜x≤10000时，根据题意，运用分段累进，计算即可得到；
（2）由（1）可得，运用第二段的解析式，计算即可得到所求；
（3）设该单位职工税后收入为z元．且z=x-y，计算即可得到所求最大值．

解答 解：（1）当1000≤x≤3500时，y=0；
当3500＜x≤5000时，y=（x-3500）×2%=0.02x-70；
当5000＜x≤8000时，y=1500×2%+（x-5000）×10%=0.1x-470；
当8000＜x≤10000时，y=1500×2%+3000×10%+（x-8000）×20%
=0.2x-1270．
综上可得，y=$\left\{\begin{array}{l}{0，1000≤x≤3500}\\{0.02x-70，3500＜x≤5000}\\{0.1x-470，5000＜x≤8000}\\{0.2x-1270，8000＜x≤10000}\end{array}\right.$；
（2）当x=4000时，y=0.02×4000-70=10（元），
则他应交个人所得税10元；
（3）设该单位职工税后收入为z元．
当1000≤x≤3500时，y=0，z∈[1000，3500]；
当3500＜x≤5000时，z=x-y=70+0.98x∈（3500，4970]；
当5000＜x≤8000时，z=x-y=470+0.9x∈（4970，7670]；
当8000＜x≤10000时，z=x-y=1270+0.8x∈（7670，9270]．
故该单位职工税后最高收入为9270元．

点评 本题考查分段函数的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．

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