Question

8．7本不同的书，分给3名学生，要求每个学生至少分得1本，有多少种分法？

Answer 1

分析 根据题意，则分2步进行分析：①、将7本书，分为3组，②、将3组进行全排列对应3人即可；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，7本不同的书，可以分组为（5，1，1），（4，2，1），（3，3，1），（3，2，2），其分组的种数为C₇⁵+C₇⁴C₃²+$\frac{{C}_{7}^{3}{C}_{4}^{3}+{C}_{7}^{3}•{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=231，
再分配给3个人，由分步原理得，共有231•A₃³=1386种分法．

点评 本题考查排列、组合的运用，此类问题一般是先分组，再分配，属于中档题．