Question

4．已知抛物线y²=16x的焦点恰好是双曲线$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

Answer 1

分析 根据题意，求出抛物线y²=16x的焦点坐标，可得双曲线$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点坐标，进而可得12+b²=16，解可得b的值，由a、b的值结合双曲线渐近线方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，抛物线的标准方程：y²=16x，其焦点坐标为（4，0），
则双曲线$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点坐标为（4，0），则c=4，
有12+b²=16，解可得b=2，
则双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
则该双曲线的渐近线方程y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
故答案为：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

点评 本题考查双曲线的几何性质，涉及抛物线的标准方程，注意要先求出抛物线的焦点坐标．