Question

16．下列说法正确的是（　　）

• A． 若p：?x∈R，x²+3x+5＞0，则￢p：?x₀∈R，x₀²+3x₀+5＜0
• B． “若α=$\frac{π}{3}$，则cosα=$\frac{1}{2}$”的否命题是“若α=$\frac{π}{3}$，则cosα≠$\frac{1}{2}$”
• C． 已知A，B是△ABC的两个内角，则“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件
• D． 命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件

Answer 1

分析 写出全称命题的否定判断A；写出命题的否命题判断B；由充分必要条件的判定方法判断C；由复合命题的真假判断与充分必要条件的判定方法判断D．

解答 解：若p：?x∈R，x²+3x+5＞0，则￢p：?x₀∈R，x₀²+3x₀+5≤0，故A错误；
“若α=$\frac{π}{3}$，则cosα=$\frac{1}{2}$”的否命题是“若α≠$\frac{π}{3}$，则cosα≠$\frac{1}{2}$”，故B错误；
已知A，B是△ABC的两个内角，由A＞B?a＞b?sinA＞sinB，可知，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，故C正确；
命题“p∨q为真”是命题，说明p、q中至少有一个为真命题，反之，若“p∧q为真”，则p、q均为真，
∴命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定与否命题，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．