题目内容
5．已知圆C的方程为x2+y2-4x-6y+10=0，则过点（1，2）的最短弦的长度为2．分析 把圆方程化为标准方程，找出圆心M坐标与半径r，当MC⊥AB时，AB的长最短，利用勾股定理可求得最短弦的长度．
解答 解：将圆方程化为标准方程为：（x-2）2+（y-3）2=3，即圆心C（2，3），半径r=$\sqrt{3}$，
当点M（1，2）为弦AB的中点，即MC⊥AB时，AB的长最短，CM=$\sqrt{（2-1）^{2}+（3-2）^{2}}=\sqrt{2}$
∴AB=2$\sqrt{{r}^{2}-C{M}^{2}}=2$
故答案为：2．
点评 此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线圆相交的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．属于中档题．
练习册系列答案
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8．已知复数z满足$\frac{1+2i}{z}$=i，则|z|=（ ）
| A． | 3 | B． | 5 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
13．已知函数f（x）=x2-m是定义在区间[-3-m，m2-m]上的奇函数，则（ ）
| A． | f（m）＜f（1） | B． | f（m）＞f（1） | ||
| C． | f（m）=-f（1） | D． | f（m）与f（1）大小不能确定 |
20．若圆x2+y2-2x-4ay+1=0截直线l：x-y-1=0所得弦长为2$\sqrt{2}$，则圆的面积为（ ）
| A． | 2π | B． | 4π | C． | 6π | D． | 8π |
15．
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD=（ ）
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD=（ ）| A． | $100\sqrt{6}$m | B． | $100\sqrt{3}$m | C． | $300\sqrt{6}$m | D． | $150\sqrt{3}$m |